Penerapan Matrik Pada Ekonomi - WordPress PDF

10d ago
2 Views
0 Downloads
302.85 KB
14 Pages
Transcription

Penerapan Matrik pada EkonomiDosen : Deden Rizal Riadi,SE.ME

MatriksMatriks adalah susunan bilangan-bilangan yang terdiriatas baris-baris dan kolom-kolom.Masing-masing bilangan dalam matriks disebut entriatau elemen. Ordo (ukuran) matriks adalah jumlahbaris kali jumlah kolom.kolomBanyaknya baris (m) dan kolom (n) menentukan dimensimatrik ( m x n) , yang dibaca m kali n

A adalah matrik 3 x 3 ,B adalah matrik 2 x 3 ,C adalah matrik 3 x 1A’ adalah transpose matrik A ,C’ adalah matrik C

PERANAN MATRIKSMatriks memungkinkan : Menyatakan suatu sistem persamaan yang rumitdalam suatu cara yang ringkas dan sederhana Memberikan cara yang cepat untuk menentukanapakah suatu persamaan terdapat pemecahansebelum dicoba Memberikan sarana penyelesaian sistem persamaan

Contoh :Sebuah perusahaan dengan beberapa saluran distribusi danmenual beberapa jenis produk yang berbeda, matrik memberikancara yang ringkas untuk mengendalikan persediaanProdukSaluran Dist1234ABCD

KAIDAH DALAM MATRIKSPENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIK Syaratnya kedua matrik yang akan dijumlah(dikurangkan) harus berdimensi sama Elemen dari matrik satu ditambahkan (dikurangkan)langsung dengan matrik lainnya. a11 dalam matrik Aditambahkan (dikurangkan) dengan b11 dalam matrik B,a12 ke b12 dan seterusnya

PERKALIAN MATRIKDefinisi:Jika A [aij] berukuran m x r , dan B [bij] berukuran rx n, maka matriks hasil kali A dan B, yaitu C ABmempunyai elemen-elemen yang didefinisikan sebagaiberikut:r(C)ij (AB)ij aikabikkjb a b ai2bi22jb airbirrjbrjkj i1ai11jb1j a2j ak 1 Syarat:AAmxrBBrxnABABmxn

A 23458-79-41-57-8(3X4)B 127-64-9Tentukan AB dan BA(4X2)(3X2)2.1 3.7 4.4 5.11A B -35-49-35-94-5594 -35 -49 -35-94 -55

Persamaan Linier dalam persamaan matriksPersamaan Linier dalam bentuk:a11x1 a12x2 a13x3 . .a1nxna21x1 a22x2 a23x3 .a2nxn: b1 b2am1x1 am2x2 am3x3 amnxn bmdapat disajikan dalam bentuk persamaan matriks:a11 a12 .a1nx1a21 a22 .a2nx2 ::::am1 am2 amnxnA: matriks koefisienxA x bMatematika Ekonomi : D. Rizal Riyadi,SE,.MEb1b2:bnb

Contoh Persamaan LinierSPLx1 2x2 x3 6-x2 x3 14x1 2x2 x3 41.x1 2.x2 1.x30.x1 -1.x2 1.x34.x1 2.x2 1.x3Matematika Ekonomi : D. Rizal Riyadi,SE,.ME 6121x110-11x24421x36 14

Matriks Penerapan EkonomiPenyelesaian Linier Programming dengan Kaidah / Metode “Cramer” : variabel ke i yang tidak diketahui dalam suatu seri persamaan Determinan dari matrik koefisien Determinan dari matrik khusus yang dibentuk dari matrikkoefisien asalnya dengan mengganti kolom dari koefisien xidengan vektor kolom dari konstantaMatematika Ekonomi : D. Rizal Riyadi,SE,.ME

Menghitung DeterminanMaka determinan dari A atau A a11 (a22 a33 –a23a32) – a12 (a21a33 – a23a31) a13 (a21a32 – a22a31 )Contoh : A 5x( 3x6 – (-5x-5)) – (-2)x(2x6 – 4x(-5)) 3x(2x(-5) – 4x3) A 5(18-25) 2(12 20) 3(-10-12) -37Matematika Ekonomi : D. Rizal Riyadi,SE,.ME

Contoh soal :Permintaan dan Penawaran suatu barang ditunjukkan olehfungsi berikut : Qs -5 3P dan Qd 10 -2P , berapakah hargadan kuantitas keseimbangan produk tersebut :Cara I : Qd Qs-5 3P 10 – 2P5P 15 P 3Cara II : MatrikPersamaan dirubah menjadi :Qs - 3P -5 dan Qd 2P 10Qd -5 3(3) 4 QsDalam bentuk matrik menjadi AMatematika Ekonomi : D. Rizal Riyadi,SE,.MEXB

A1 Q Metode Cramer :A A 1 x2 – (-3) x1 5A1 A1 Q -5x2 – (-3)x(10) - 10 30 20A2 A2 P 1 x10 -(-5) x1 10 5 15Maka besaranP dan Q adalahMatematika Ekonomi : D. Rizal Riyadi,SE,.ME

Matematika Ekonomi : D. Rizal Riyadi,SE,.ME Matriks Penerapan Ekonomi Penyelesaian Linier Programming dengan Kaidah / Metode “Cramer” : = variabel ke i yang tidak diketahui dalam suatu seri persamaan